На сайте infoworks.com.ua можно заказать новые, купить готовые, скачать бесплатные курсовые, рефераты, контрольные работы, дипломы, расчетные задачи, лабораторные по различным предметам.
Для того чтобы получить реферат или другую учебную работу, выберите раздел рефератов либо воспользуйтесь системой поиска рефератов.

Заказать контрольную, реферат, курсовую или дипломную работу...

Информация о работе на тему «Задачі з економетрії» (ID:3905)

НазваниеЗадачі з економетрії
Предмет/КурсЭконометрия
Тип работыЗадача
Объем8 стр.
Ценабесплатно
Размер53 kb
Добавлена14.02.2008
СкачатьСкачать работу в архиве..
NEW!
Просмотр с сайта!
Просмотреть с сайта...
СодержаниеЗадача 1

Т X(t)
1 6,23
2 6,47
3 7,45
4 7,17
5 8,01
6 8,5
7 8,07
8 7,66
9 9,75
10 9,87
11 10,54
12 11

1) Графік тренду змінної х(t):



З графіку видно, що найбільше підходить лінійна однофакторна модель. Оцінюємо її параметри за допомогою МНК:

2) Для оцінювання параметрів та скористаємось методом 1МНК. Запишемо систему нормальних рівнянь:


Для знаходження та запишемо рівняння оцінок:


де - моменти першого порядку;
- моменти другого порядку.






Провівши необхідні розрахунки, отримуємо: x = 0,4107t + 5,7238

3) Побудова довірчого інтервалу для коефіцієнтів моделі здійснюється за формулою:

де, - деяка похибка при оцінці ;
- довірчий коефіцієнт при рівні імовірності та ступенях свободи. Знаходиться за таблицями - розподілу Ст’юдента.
Формула для розрахунку має вигляд:


Зони надійності параметрів при рівні значущості α = 0,05:



4) Оцінку лінійного коефіцієнту кореляції здійснимо за допомогою формули:


Коефіцієнт детермінації: R2 = 0,9453412 = 0,893669

5) Прогноз для наступних 3 місяців отримуємо підставляючи в нашу модель наступні значення t:



Задача 2

i С(і) D(i) S(i) L(і)
1 2 3 4 5
1 5,55 9,41 7,35 16,35
2 11,54 13,87 8,98 18,98
3 16,57 14,31 9,87 20,36
4 19,05 17,59 10,41 29,97
5 22,08 19,88 11,85 32,85
6 24,88 21,37 13,61 34,31
7 27,39 22,77 15,67 35,64
8 32,06 24,98 17,31 36,31
9 36,24 26,05 19,97 38,84
10 38,87 27,35 22,22 42,22
11 41,77 31,17 25,38 43,57

1) Оцінюємо параметри лінійної моделі за допомогою МНК:



2) Коефіцієнт детермінації:

R2 = 0,985446

3) Для перевірки наявності автокореляції залишків використаємо критерій Дарбіна-Уотсона:



Близькість критерію до 2 показує відсутність автокореляції між залишками.

4) Перевіримо наявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Феррара-Глобера:

Крок 1

Нормалізуємо змінні (Для цього скористаємося формулою: ):
D*(i) S*(I) L*(і)
3 4 5
-0,52307363 -0,38223 -0,49642
-0,31817111 -0,29842 -0,41172
-0,29795651 -0,25265 -0,36727
-0,14726586 -0,22489 -0,05777
-0,04205806 -0,15084 0,034988
0,026395923 -0,06035 0,08201
0,090715101 0,045576 0,124845
0,192247519 0,129902 0,146424
0,241405748 0,266676 0,227907
0,3011307 0,382369 0,336766
0,476630173 0,544852 0,380245

Крок 2

Знайдемо кореляційну матрицю:



Між факторами існує сильний попарний прямий зв’язок.

Крок 3

3.1) Детермінант матриці R: D = 0,0027
3.2) Критерій Х2 :

Знайдене значення порівняємо з табличним значенням , коли маємо ступенів свободи та при рівні значущості .
Оскільки , то в масиві пояснюючих змінних існує мультиколінеарність.

Крок 4

Знайти матрицю , яка є оберненою до матриці :
С = R-1 :

Крок 5

5.1) Обчислюємо критерії за формулою:
де - діагональний елемент матриці :



5.2) Обчислені критерії порівнюються з табличним значенням , коли є ступенів свободи та при рівні значущості .
У розглядуваному випадку , , . Це означає, що кожна з пояснюючих змінних мультиколінеарна з іншими.

5.3) Коефіцієнти детермінації для кожної змінної:



Крок 6

Визначимо частинні коефіцієнти кореляції .
Частинні коефіцієнти кореляції показують тісноту зв’язку між двома пояснюючими змінними за умови, що всі інші змінні не впливають на цей зв’язок і обчислюються за формулою:


Порівнявши часткові коефіцієнти кореляції з парними, можна помітити, що часткові коефіцієнти значно менші парних. Це говорить про те, що на основі парних коефіцієнтів кореляції не можна зробити висновок про наявність чи відсутність мультиколінеарності.

Крок 7

Визначимо критерії.
Ці критерії застосовуються для визначення мультиколінеарності двох пояснюючих змінних і обчислюються за формулою:


Обчислені критерії порівнюються з табличним значенням , коли маємо n-m=9 ступенів свободи та при рівні значущості .
Оскільки всі наші розраховані значення більші за теоретичне, то можна зробити висновок про те, що всі пари пояснюючих змінних є мультиколінеарними.




Задача 3

t Y(i) K(i) L(i)
1 65,34 4,33 7,75
2 54,57 5,55 8,98
3 78,52 7,87 9,85
4 82,36 8,29 10,97
5 79,44 9,21 11,98
6 90,78 10,97 13,61
7 85,99 11,81 14,57
8 76,56 10,53 13,31
9 82,35 11,14 15,35

1) Y(i) = aK(i)b1L(i) b2

Прологарифмуємо наші змінні: ln Y(i) = ln(a) + b1*lnK(i) + b2*lnL(i)

t ln Y(i) ln K(i) ln L(i)
1 4,179604 1,465568 2,047693
2 3,999484 1,713798 2,195
3 4,363353 2,063058 2,287471
4 4,4111 2,11505 2,395164
5 4,375002 2,22029 2,483239
6 4,508439 2,395164 2,610805
7 4,454231 2,468947 2,678965
8 4,338075 2,354228 2,588516
9 4,410978 2,410542 2,731115

2) Оцінюємо параметри лінійної моделі за допомогою МНК:

ln Y(i) = 4,0465 + 0,6917*lnK(i) - 0,4843*lnL(i)

Y(i) = 57,1984K(i)0,6917L(i)-0,4843

3) Коефіцієнт детермінації:

R2 = 0,7074

4) Для перевірки наявності автокореляції залишків використаємо критерій Дарбіна-Уотсона:


Оскільки критерій Дарбіна-Уотсона більше двох, то можна говорити про існування від’ємної або оберненої автокореляції.
Для прийняття рішення про присутність автокореляції залишків використаємо двохсторонній - тест для таких значень:
; ; ;
;
У нашому випадку

Цей результат вказує на те, що гіпотеза не може бути ні прийнятою ні відхиленою. Тому зробити висновок щодо наявності чи відсутності автокореляції залишків за - тестом неможливо.

Задача 4

t С(t) I(t) Y(t)
1 2 3 4
1 15,55 11,41 22,35
2 16,14 13,55 24,98
3 16,57 14,87 27,58
4 17,05 15,59 29,97
5 17,44 16,51 31,85
6 17,98 17,97 33,61
7 18,88 18,77 36,04
8 19,56 19,53 37,31
9 20,54 20,91 40,55
10 21,87 21,35 42,22

Підставимо значення Y(t) з другого рівняння моделі в перше, дістанемо:

C(t) = b1 + b2I(t) + ξ(t)

,

Знайдемо МНК-оцінки параметрів отриманої моделі:


і повернемось до параметрів початкової моделі:

Список литературыЛитература к работе «Задачі з економетрії»






© 2012-2018 infoworks.com.ua