На сайте infoworks.com.ua можно заказать новые, купить готовые, скачать бесплатные курсовые, рефераты, контрольные работы, дипломы, расчетные задачи, лабораторные по различным предметам.
Для того чтобы получить реферат или другую учебную работу, выберите раздел рефератов либо воспользуйтесь системой поиска рефератов.

Заказать контрольную, реферат, курсовую или дипломную работу...

Тема: «Задача з математики» (ID:2820)

Скачайте документ в формате MS Word*
*Полная версия представляет собой корректно оформленный текстовый документ MSWord с элементами, недоступными в html-версии (таблицы, рисунки, формулы, сноски и ссылки на литературу и т.д.)
Скачать работу..
Объем работы:       3 стр.
Размер в архиве:   96 кб.

Завдання:

Показати, що перші три вектори утворюють базис тривимірного простору, і розкласти вектор за цим базисом
(при розв’язанні системи лінійних рівнянь використати формули Крамера).


1. , ,,.

2. , ,,.

3. , ,,.

4. , ,,.

5. , ,,.

6. , ,,.

7. , ,,.

8. , ,,.

9. , ,,.

10. , ,,.


Три вектори утворюють базис тривимірного простору, якщо вони не лежать в одній площині.

Змішаний добуток трьох векторів дорівнює об’єму паралелепіпеду, який вони утворюють. Тобто, якщо змішаний
добуток трьох векторів не дорівнює нулеві, тоді вони не лежать в одній площині і утворюють базис тривимірного
простору.

В свою чергу, змішаний добуток трьох векторів в декартовій системі координат дорівнює визначнику, складеному з
координат цих векторів.

Для переходу від однієї базисної трійки до іншої достатньо знайти добуток базисної матриці та вектора, де їх
координати (як вектора, так і базисних векторів) виражені через першу базисну трійку.

Виходячи з цього будемо мати:

1. , ,,.

, тобто вектори , утворюють базис тривимірного простору.

Знайдемо координати вектора b в базисі .

.

За формулами Крамера

, , , де , , - визначники, одержані заміною відповідного стовпчика матриці коефіцієнтів на стовпчик вільних
членів.

=>

=> , , ,

таким чином вектор в базисі буде мати координати

(-6,33;14;-6).


2. , ,,.

, тобто вектори , утворюють базис тривимірного простору.

Знайдемо координати вектора b в базисі .

.

За формулами Крамера

, , , де , , - визначники, одержані заміною відповідного стовпчика матриці коефіцієнтів на стовпчик вільних
членів.

=>

=> , , ,

таким чином вектор в базисі буде мати координати

(6;-2,33;-7,33).


3. , ,,.

, тобто вектори , утворюють базис тривимірного простору.

Знайдемо координати вектора b в базисі .

.

За формулами Крамера

, , , де , , - визначники, одержані заміною відповідного стовпчика матриці коефіцієнтів на стовпчик вільних
членів.

=>

=> , , ,

таким чином вектор в базисі буде мати координати

(-2,24;3,02;-2,29).


4. , ,,.

, тобто вектори , утворюють базис тривимірного простору.

Знайдемо координати вектора b в базисі .

.

За формулами Крамера

, , , де , , - визначники, одержані заміною відповідного стовпчика матриці коефіцієнтів на стовпчик вільних
членів.

=>

=> , , ,

таким чином вектор в базисі буде мати координати

(4;1,5;-6,5).

5. , ,,.

, тобто вектори , утворюють базис тривимірного простору.

Знайдемо координати вектора b в базисі .

.

За формулами Крамера

, , , де , , - визначники, одержані заміною відповідного стовпчика матриці коефіцієнтів на стовпчик вільних
членів.

=>

=> , , ,

таким чином вектор в базисі буде мати координати

(2;21;-13).

6. , ,,.

, тобто вектори , утворюють базис тривимірного простору.

Знайдемо координати вектора b в базисі .

.

За формулами Крамера

, , , де , , - визначники, одержані заміною відповідного стовпчика матриці коефіцієнтів на стовпчик вільних
членів.

=>

=> , , ,

таким чином вектор в базисі буде мати координати

(6,94;-4,03;-1,38).



7. , ,,.

, тобто вектори , утворюють базис тривимірного простору.

Знайдемо координати вектора b в базисі .



© 2012-2022 infoworks.com.ua