Тема: «Задачі з лінійного програмування» (ID:4928)

ЗАДАЧА 1 Оптимальне виробництво

10. Фірма має можливість рекламувати свою продукцію, використовуючи для цього телебачення, радіо та газети.
Витрати на рекламу в бюджеті фірми обмежені сумою 8000 дол. на місяць. Досвід минулих років показав що 1 дол.,
витрачений на телерекламу, дає фірмі прибуток у розмірі 10 дол., а витрачений на рекламу по радіо та в газетах
— відповідно 4 та 8 дол.

Фірма має намір витрачати на теле- та радіорекламу не більш як 70% рекламного бюджету, а витрати на газетну
рекламу не повинні більш як удвічі перевищувати витрати на радіо рекламу. Визначити такий варіант розподілу
рекламного бюджету за різними напрямками реклами, який дає фірмі найбільший прибуток від рекламування своєї
продукції.

Розв’язання: Нехай та – це витрати на телерекламу, радіо рекламу та газетну рекламу відповідно. Складемо
математичну модель завдання:

Приведемо завдання до канонічного виду:

Складаємо симплексну таблицю 1-го кроку:

БЗ

10

4

8

0

0

0

bi

0

1

1

1

1

0

0

8000

0

1

1

0

0

1

0

5600

0

0

-2

1

0

0

1

0

-10

-4

-8

0

0

0

0

В самому верхньому рядку коефіцієнти цільової функції при відповідних невідомих.

В стовпець переносять з верхнього рядка числа, що відповідають базисним векторам.

Індексний рядок для змінних знаходиться по формулі

і по формулі для вільного члена.

Маємо: ,

В індексному рядку не є жодної позитивної оцінки, виходить, знайдене рішення не є оптимальним і його можна
поліпшити. Ключовий рядок вибираємо за найменшим симплексним відношенням. Для цього елементи вектора bi треба
поділити на додатні елементи ключового стовпця та вибрати із цих відношень мінімальне.

Як ключовий стовпець слід прийняти стовпець базисної змінної , за ключовий рядок – рядок змінної , де
Ключовим елементом є "1". Уводимо в стовпець БЗ змінну , виводимо . Становимо симплексну таблицю 2-го кроку.

Будуємо цю симплексну таблицю за наступними правилами:

- формуємо новий базис та стовпець, залишаючи шапку таблиці незмінною;

- елементи ключового рядка ділимо на розв’язувальний елемент i записуємо в нову таблицю;

- усі інші елементи знаходяться за методом Жордана-Гаусса, або за правилом прямокутника.

БЗ

10

4

8

0

0

0